Компенсация за неиспользованный отпуск при увольнении

[KIRA]

При исчислении сроков работы, которые дают право на компенсацию за отпуск при увольнении, излишки, составляющие менее половины месяца, исключаются из расчета, а излишки, составляющие более половины месяца, округляются до полного месяца

Это значит, что из расчета убираем апрель и сентябрь?

Нет.
Это значит с 24.04.08 по 17.09.08 сотрудник отработал:
с 24.04 по 23.08 - 4 полных месяца
с 24.08 по 17.09 - 25 дней, это как раз и есть те самые излишки, которых должны быть более или менее 15. В вашем случае округляем до полного месяца, т.к. 25>15, получаем 5 месяцев и компенсируем 52/12*5=21,67

Сентябрь в расчёт не берём, а апрель - это неполностью отработанный месяц, значит считаем дни в этом месяце:
29,4/кол-во календарных дней неполного месяца * кол-во календарных дней приходящихся на время отработанное в данном месяце.

получаем 29,4/30*7=6,86

Далее считаем сколько начислено с апреля по август:

получаем 98252,91

Теперь считаем ср заработок:
Начислено/(29,4*кол-во полных месяцев + кол-во дней в неполных месяцах)

98252,91/(29,4*4+6,86)=789,43

789,43*21,67=17106,95 сумма компенсации
Далее удерживаете НДФЛ и всё.