НДС уменьшение стоимости работ

[зверок]

Добрый день!
В декабре 2018 выполнили работы для бюджетного учреждения. Получили от них полностью сумму, в НД отразили.
в сентябре 2019 в этом бюджетном учреждении была проверка КРУ. Часть работ не приняли. Мы вернули сумму по акту КРУ ( например 50 000-00), при этом гл.бухгалтер бюджетного учреждения выписала нам счет-фактуру с выделенным НДС ( 50 000-00, в т.ч. НДС 8333-00). Я если честно в 3 квартале приняла эту сумму к вычету. Да, знаю, что бюджетники работают без НДС, но тогда был прям аврал.
Теперь у нас разрыв НДС.
Я должна сделать корректировку 4 квартала 2018 в книге продаж(по выставленной нами сч.фактуре) ? уменьшаю. Да?
и корректирую 3 кв. 2019 г. - убираю из книги покупок сч.факт. от БУ. Да?
и у меня получится 4 кв.2018 НДС к возмещению((вот это меня пугает!!
а 3 кв.2019 - НДС увеличится на 8 тыс.